关于数学函数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 04:31:15
y=f(x) 是R上的偶函数 且f(0)=0
y=g(x) 是R上的奇函数 对于x在R上都有g(x)=f(x+1)
求f(2008)

麻烦给详细的解 非常感谢!!!
f{-(x)}=f(x) 请问这步是为什么

f(x+4)=g(x+3)=-g[-(x+3)]=-f[-（x+2)]=-f(x+2)=-g(x+1)
=g[-(x+1)]=f{-(x)}=f(x)这里反复利用了奇偶函数的定义来证明，f（x）的周期为4，所以啊2008是502*4所以，f（2008）=f（0）=0

f(0)=0
g(-1)=f(-1+1)=f(0)=0=-g(1)=-f(1+1)=f(-2)=f(-3+1)=g(-3)=-g(3)=-f(3+1)=f(-4)=f(-5+1)=-g(5) 看出来规律了吧
f(2008)=f(-2008)=g(-2007)=f(-2006)=g(-2005)
奇数为g的函数，偶数为f的函数
最后为。g(-1)=0

f(-2008)=f(2008)=g(2007)=-g(-2007)
f(-2008)=-g(-2007)
f(-2008)+g(-2007)=0
g(0)=0=f(1)
f(1)=f(-1)
g(-1)=f(0)=0
g(-2)=f(1)=0
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g(-2007)=f(2006)=0
我的理解大概就是这样，因为几年没做过这样的题了，所以不对的地方，请多原谅