一个高2的数学题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 01:10:39
已知a,b属于R+,且A大于B,求证(a-b)2/8a＜a+b/2-根号下ab＜(a-b)2/8b
写仔细过程

原式可转为
（a-b)²/8a<(√b-√a)²/2<（a-b)²/8b
因a>b>0,设y=√b，x=√a(x>y)
<=>（y²-x²）/2x<y-x<(y²-x²)/2y
证明：（y²-x²）/2x<y-x
<=>x+y<2x
<=>y<x，故不等式左边成立
证明：y-x<(y²-x²)/2y
<=>2y<x+y
<=>y<x故不等式右边也成立