再求解一道数学题 还是高2的。。。

（1）求导：f`(x)=3x^2-6ax+3b
因为点（1，-11）是切点，所以f`(x=1)=0，f(x=1)=-11
所以3-6a+3b=0
1-3a+3b=-11
所以a=-3，b=-7
（2）f`(x)=3x^2+18x-21
令f`(x)=0，有3(x-1)(x+7)=0，解得x=-7或x=1
x<-7时，f`(x)>0，函数递增
x=-7时，f`(x)=0，取得极大值
-7<x<1时，f`(x)<0，函数递减
x=1时，f`(x)=0，取得极小值
x>1时，f`(x)>0，函数递增

将（1,-11)代入：
3b=3a-12
代入：
f(x)=x^3-3ax^2+(3a-12)x
和12x+y-1=0相联立：
x^3-3ax^2+3ax-1=0
(x-1)(x^2+x+1)-3ax(x-1)=0
(x-1)(x^2+x+1-3ax)=0
因为x=1
所以得：a=1
代入得：b=-3

f(x)=x^3-3x^2-9x
任意a,b属于R 且a>b 有:
f(a)-f(b)=(a^3-b^3)-3(a^2-b^2)-9(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3(a+b)(a-b)-9(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2-3a-3b-9)
将a,b看作相邻两数 可认为 a=b 则有：
f(a)-f(b)=(a-b)(3a^2-6a-9)
=(a-b)3(a-3)(a+1)
所以
x>3 或 x<-1 时 递增
-1<x<3 递减

所以应有 x=3 时 f(x)最小
得 最小值为 -27

楼下的第一小题 将 两方程联立 得：两函数并不相切。