如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E.F是OC上的另一点,连接DF,ED.求证DF=E

∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E
∴AP等于BP
∴∠ADP=∠BEP
∴三角形AOP≌三角形BOP〈AAS〉
∴∠APO=∠BPO〈全等三角形，对应角相等〉
∴三角形DPF≌三角形BPF〈SAS〉
∴DF=EF〈全等三角形，对应边相等〉

∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
∴在△ODP与△OEP中
｛∠ODP＝∠OEP ∠DOP＝∠EOP OP＝OP
∴△ODP≌△OEP
∴DP＝EP,∠OPD＝∠OPE
∴∠DPF＝∠EPF（∠OPD＝∠OPE余角相等)
∴在△PDF与△PEF中
｛PE＝PD ∠EPF＝∠DPF PF＝PF
∴△PDF≌△PEF
∴DF＝EF
这个是八年级上册P23页T5答案

先用角平分线性质证明PD=PE,角DPF等于角EPF(全等三角形对应角相等），再用SAS证三角形DPF全等于三角形EPF,就得出DF=EF

根据以上条件，可以简单得出面积S△ODF=S△OEF。同时LZ也可以简单得出DF=EF