如果正整数N有下列性质：N的八分之一是平方数，N的九分之一是立方数，N的二十五分之一是五次方数，

设n=2^a*3^b*5^c
a能被3和5整除 被2除余1 a最小为15
b能被2和5整除 被3除余2 b最小为20
c能被2和3整除 被5除余2 c最小为12
所以n最小为2^15*3^20*5^12
n/8=(2^6*3^10*5^6)^2
n/9=(2^5*3^6*5^4)^3
n/25=(2^3*3^4*5^2)^5

设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除,8,9,25两两互质
既然是最小的，就不应该有其他的因数了
n=8^a*9^b*25^c
因为n/8是平方数，所以a是奇数，b和c是偶数
n/9是立方数，所以b除以3余数是1，a和c能被3整除
n/25是五次方数，所以c除以5余数是1，a和b能被5整除
所以a最小是15，b最小是10，c最小是6
所以最小的希望数是2^15*3^10*5^6=30233088000000