数列题两小道

an=n[a(n+1)-an],推得a(n+1)=(n+1)/n*an=[(n+1)/n]*[n/(n-1)]*a(n-1)
=...=(n+1)*a1=n+1,所以an=n

a2004+a2005>0,推得2a+4007d>0;a2004*a2005<0,推得(a+2003d)(a+2004d)<0
又Sn=[2a+(n-1)d]*n/2,所以a2004>0,a2005<0,n(max)=4008

1.n*a(n+1)=(n+1)an.即a(n+1)/(n+1)=an/n。你把an/n看成一个新的数列bn.则等式表明b(n+1)=bn。所以bn是个常数列。bn=b1=a1/1=1.即得an=n

2.a2004*a2005<0说明a2004、a2005异号。由此可见该数列的公差d<0。因为如果d>=0则由a1>0知以后的每项都是正数，a2004、a2005就不可能异号。
既然d<0，那么只可能a2004>0,a2005<0了。所以a2005+a2006<0
而2Sn=n(a1+an)。所以Sn>0相当于a1+an>0
因为a1+a4008=a2004+a2005>0，a1+a4009=2*a2005<0。
所以使a1+an>0成立的最大n就是4008.这就是所求

由an=n[a(n+1)-an]可以得到na(n+1)=(n+1)an，所以有a(n+1)/an=(n+1)/n,于是有an/a(n-1)=n/(n-1),
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2),
.....
a3/a2=3/2,
a2/a1=2/1.
n项相乘得到a(n+1)/a1=(n+1)，而a1=1,于是就得到a(n+1)=n+1,所以有an=n.

因为a2004+a2005>0,所以a2004,a2005中必有一个大于0，又a2004a2005<0,所以有a2004,a2005是一正一负，又因为a1>0，且数列{an}为等差数列，所以有a2004>