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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:04:51
如图所示，A,C,E在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，M,N分别为AD,BE的中点。求证：△CMN是等边三角形。

图的地址：

http://xa.photo.store.qq.com/rurl2=48959a8c2da25be258619c573c5ad69e20abf22e92c0a010160a4c50331ac57a406a73f7e020fc559c4dd627ac3f2a20f3477e4b680884fa0e5652b3aadb9ac6bc30aa11ae7db354f3ba611ff2031be6f8537280

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角EBC标上角1，角DAE标上角2，角MCA标上角3，角NCB标上角4，角BCM标上角5
因为 等边△ABC和△CDE
所以 BC=AC,CE=CD,角BCA=角DCE=60°
所以 角BCA加角DCB=角DCE加角DCB
所以 角DCA=角ECB
所以 △DCA全等于△ECB
所以 角2=角1，AD=BE
因为 M,N分别为AD,BE的中点
所以 AM=BN
因为 角2=角1
AC=BC
所以 △AMC全等于△BNC
所以 角3=角4，MC=NC
所以 角3+角5=角4+角5
因为 角3+角5=角BCA=60°
所以 角4+角5=60°
因为 MC=NC
所以 △CMN是等边三角形