数学初二特殊三角形的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/19 00:17:23

（此题无图）在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC,交BC于D，若AB=a,则CD=？
是一道填空题，但要过程！明天就要交了，拜托各位了！

运用角平分线定理解决，应该很简单。∠B=2∠C这个条件是一个很典型的启发式条件，意味着要构造使得两个角相等。在这个就是将角B分割成两个等角，那么就构造出了两个相等的角出来了。然后，运用角平分线定理。

答案是：2a
过程：在△ABD中，∠B=2∠C，，∠BDA=∠C+90，（用到三角形外角等于两内角和），正弦定理：AD/sin(2c) =a/sin(c+90)，简化：AD/2sin(c)=a.
在△ADC中，AD/sin(c)=DC/sin(90)，简化：AD/sin(c)=DC
得DC=2a