已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 03:59:18

已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，由等差数列性质知:
(A1+A9=A2+A8=A3+A7=A4+A6=2A5) 得 S9=9A5 所以A5=10

前10项的算术平均数为11， 同理知:A5+A6=22

所以A6=12
综上知 D=2

设公差为n,第一项为a1,
则前9项和=9*a1+n(1+9)*9/2=9*a1+45n
算术平均数=a1+5n=10
同理得前10项算术平均数=a1+5.5=11
求得n=2

设首项为a，公差为d
[9a+(d+2d+3d+……+8d)]/9=10
[10a+(d+2d+3d+……+9d)]/10=11
9a+36d=90
10a+45d=110
a=2
d=2

2，设两个参数就可以了