根号A+根号B=2007，求A+B=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 08:04:03
根号A+根号B=2007，不是根号2007，看清楚
答案听说是整数

根号4000000+根号49=2007，那4000000+49=4000049，答案有两千多个

因为2007=9*223=3*3*223,则√2007=3√223
所以√A+√B=3√223
所以分2种情况.
1.√A=√223,√B=2√223=√892,所以A=223,B=892,则A+B=223+892=1115
2.√A=2√223=√892,√B=√223,所以A=892,B=223,则AA+B=892+223=1115
综上,A+B=1115

分类讨论很必要

根号a+根号b=2007
推出a+b+2根号ab=2007^2
因为根号a,b 即a,b都为正数
所以由基本不等式推出4根号ab>=2007^2
即ab>[(2007^2)/4]^2
所以ab有无数组解

有错误之处敬请指正！

无解,无数解

1115