α与β是锐角,α+β不等于90°。3sinβ=sin(2α+β)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:24:43
α与β是锐角,α+β不等于90°。3sinβ=sin(2α+β)
当
tanβ<= 四分之根下二时
要求tan(α+β)=2tanα成立
则
tanα和tanβ的值为多少

答：tanα=√2/2,tanβ=√2/4

解：
α与β是锐角,α+β不等于90°
tan(α+β)=2tanα
(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=2tanα
tanβ=tanα/(1+2tan^2α)
tanβ≤√2/4
tanα/(1+2tan^2α)≤√2/4
2√2*[tanα-(√2/2)]^2≥0
设tanα=√2/2,则sinα=1/√3,cos=√(2/3)
tanβ=tanα/(1+2tan^2α)=(√2/2)/[1+2(√2/2)^2]=√2/4

3sinβ=sin(2α+β)
3sinβ=sin(2α)*cosβ+cos(2α)*sinβ
3tanβ=2sinα*cosα+(1-2sin^α)*tanβ
tanβ=sinα*cosα/(1+sin^2α)=(1/√3)*√(2/3)/[1+(1/√3)^2]=√2/4
故tanα=√2/2,tanβ=√2/4

已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135° α，β都是锐角，且α+β=2π/3 【高一数学】若锐角α,β满足tanα=3tanβ,求α－β的最大值。 已知集合A＝{第一象限的角},B={锐角},C={小于90°的角},则C属于但不等于A,对吗? 三角形的内角和能否不等于180度，锐角一边的垂线能否与另一边不相交，为什么 数学题：已知α、β均为锐角,tan(α-β)=- 1 / 2 定义R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x)且f(x)在[-3，-2]上递减,且α,β是锐角,则f(sinα)＞f(cosβ)对吗 是否存在锐角α,β,使得①α+2β=2派/3,②tan(α/2)tanβ=2-根号3同时成立? 已知cosα=1/3，cos(α+β)=-3/5，且α ，β都是锐角则cosβ=? 已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列