一道有关椭圆的大题,高手帮忙,要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:15:46
A,B是椭圆x2/a2+25y2/9a2=1上的两点,F2是其右焦点,若|AF2|+|BF2|=8a/5,线段AB的中点到椭圆左准线的距离为3/2,求椭圆的方程

解：令a>0 b>0 c>0
x²/a²+y²/(9a²/25)=1
b²=9a²/25 b=3a/5 c²=a²-b²=16a²/25 c=4a/5
准线x=±a²/c=±5a/4 离心率e=c/a=4/5
设A(x1,y1) B(x2,y2)
根据椭圆第二定义
|AF2|=e(a²/c-x1)=a-ex1=a-4x1/5
|BF2|=e(a²/c-x2)=a-ex2=a-4x2/5
|AF2|+|BF2|=2a-4(x1+x2)/5=8a/5
AB中点M坐标(xm,ym) xm=(x1+x2)/2
∴xm=a/4
又xm-(-a²/c)=xm+5a/4=3/2
∴a=1 b=3/5 c=4/5
椭圆方程：x²+y²/(9/25)=1