请求英语高手进来解一下这英文!

前面部分是一个分词做状语。因为recognized 和pretended 这两个动作有先后关系，因此这里就用分词的完成时形式做状语。请看一个例子：
Having seen the film twice, I'm familiar with it.
我已经看过这个电影两次了，我对它很熟悉（这是直译）
在这个例子里，由于这两个动词seen 和be familiar with有一个先后关系，因此用了分词的完成时形式做状语。
Are you clear? :)

再看一个没有先后的例子： They came out of the building, dancing and singing.

因为是已经认出了他
否则如果你写Recognizing her就变成了正认出她的时候

一个句子里面只能有一个主语啊，后面半句里面已经出现了he，而且前半句的动作执行者也是这个he，相同主语，而且两个动作（认出和假装没看到）有先后承接的关系，所以开头用分词，称为独立主格结构吧。

在这里用HAVING这种形式是表示RECOGNIZE这个动作先于主句动词PRETEND之前

因为这个地方需要用现在完成时来表示已经认出她了，但是又要用现在分词的形式构成一个伴随状语，所以自然就是用现在分词的完成时态having recognized了。