对于任意实数a.b 有1.f(a+b)=f(a)f(b) 2.f(4)=16 求f(1)的值

如果a=b,则f(a+a)=f(2a)=f(a)f(a)=f(a)^2，即任意a,f(a)>=0
又f(4)=16由条件一得f(2+2)=f(2)f(2),即f(2)=4
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=2

∵f(4)=f(2+2)=f(2)f(2)=f(1+1)f(1+1)=f(1)f(1)f(1)f(1)=f(1)^4=16
∴f(1)=2或者f(1)=-2

令a=b=2,则f(a+b)=f(a)f(b)即f(4)=f(2)*f(2)=16
f(2)=正负4
令a=b=1,则f(a+b)=f(a)f(b)即f(2)=f(1)*f(1)=4,负的舍去
f(1)=+2或-2

若a=n,b=n..对任意n可得，f(2n)=f(n)xf(n)>=0
所以，f（n）>=0
所以f(2+2)=f(2)xf(2)=16
f(2)=4
f(1)=2
注意f(1)不等于-2