UC知道谁帮我解这道高中数学题？？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 11:29:32
已知a＞0,b＞0,2c＞a+b,求证：c^2＞ab.
一定要有详细的解答过程
一定要有详细的解答过程
证明:
∵ 2c＞a+b
∴ c＞(a+b)/2
∴ c^2＞(a^2+2ab+b^2)/4
假设: (a^2+2ab+b^2)/4 = ab
则有: a^2+2ab+b^2 = 4ab
a^2-2ab+b^2 = 0
(a-b)^2 = 0
a-b = 0
a = b 。
显然:
1:当 a = b 时, 有:
(a^2+2ab+b^2)/4 = ab
∵ c^2＞(a^2+2ab+b^2)/4
∴ c^2＞ab
2:当 a ≠ b 时, 有:
a - b ≠ 0
(a-b)^2 ＞ 0
a^2-2ab+b^2 ＞ 0
a^2+2ab+b^2 ＞ 4ab
(a^2+2ab+b^2)/4 ＞ ab
∵ c^2＞(a^2+2ab+b^2)/4
∴ c^2＞ab
证毕。