高一数学的一道关于集合的题目，不会做啊~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 16:14:35
3.已知A={x|x的平方 - Px-2} , B={x|x的平方+Qx+r=0}，
且AUB={-2,1,5} A交B={-2} 求 P.Q.r 的值。

A∩B＝｛－2｝，所以－2是方程x^2－Px－2＝0的根，也是方程x^2＋Qx＋r＝0的根，所以
4＋2P－2＝0，P＝－1
4－2Q＋r＝0，得2Q－r＝4

此时，A＝｛x|x^2＋x－2＝0｝＝｛－2，1｝

再由A∪B＝｛－2，1，5｝得5∈B，所以5是方程x^2＋Qx＋r＝0的根，得25＋5Q＋r＝0，5Q＋r＝－25

由2Q－r＝4，5Q＋r＝－25，得Q＝－3，r＝－10

综上，P＝－1，Q＝－3，r＝－10