1+1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/2007x2008=?

1+1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/2007x2008=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/2007-1/2008)=2-1/2008.

原式=
1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/2007-1/2008)=2-1/2008.
拆分哈！

类似这样的题看起来很麻烦，其实都是分数分解，然后抵消