1道高2数学题

这个问题可以做出来：由题可知q不等于1。
则由等比前N项和公式，可得 S5=a1(1-q^5)/(1-q)=10
S10=a1(1-q^10)/(1-q)=50
将S5乘以5后，两式就相等了。可得5a1(1-q^5)/(1-q)=a1(1-q^10)/(1-q)
可得5a1(1-q^5)=a1(1-q^10) 化简：q^10-5q^5+4=0 令q^5=t,得
t^2-5t+4=0,,解得t1=1,t2=4.所以q^5=4 (因为q不等于1，所以t1舍去)
这样就好算了。代入S5=a1(1-4)/(1-q)=10.所以 a1=10(1-q)/(-3)
所以S15=a1(1-q^15)/(1-q)==10(1-q)/(-3) * (1-64) /(1-q) 约分得
S15=210

6到10项和为40 (50-10=40)
则公比为4
11到15项和为160
数列的前15项和210 (160+50=210)

令
b1=a1+a2+a3+a4+a5
b2=a6+a7+a8+a9+a10
b3=a11+a12+a13+a14+a15
由题意可得b1=10,b2=50-10=40.且b1,b2,b3为等比数列.
因此b3=b2*b2/b1=160
故要求前15项和为b1+b2+b3=10+40+160=210