高一的1道数学题

ax2指x的平方乘以a吧，我用^2表示平方
ax＞0，ax2＞0，因此要求a＞0，x＞0
lg(ax)*lg(ax2)=(lga+lgx)(lga+2lgx)=2(lgx)^2+3(lga)(lgx)+(lga)^2
原方程就是2(lgx)^2+3(lga)(lgx)+(lga)^2-4=0，令t=lgx，代入：
2t^2+3(lga)t+(lga)^2-4=0
x＞1即t＞0，说明关于t的二次方程的解都满足t＞0，求a的范围，
首先判别式=(lga)^2+32≥32＞0，因此方程必有两个不同解，再由根与系数关系，要求：
-3(lga)/2＞0，且[(lga)^2-4]/2＞0，
即lga＜0，lga＜-2或lga＞2，因此lga＜-2
解得：0＜a＜1/100。

这样做吧
lg(ax)*lg(ax2)=4
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
设lga=m lgx=n (x>1,lgx>0，n>0)
于是 (m+n)(m+2n)=4
m^2+3nm+2n^2=4
m^2+3nm+2n^2-4=0
现在把它看成关于m的方程，方程有解
所以 delta=9n^2-4(2n^2-4)>0
=n^2+16>0
于是m＝（-3n-+根号(n^2+16)
接着只要算出m的范围即可
在这里似乎很难算出m
其实也可以算，只要用导数的知识就可以了（对不起，这里就不算了）
接着根据lga=m
即 a＝10^m再求出范围就可以了