若不等式1/m*X2+nX+m>0的解集为{x|2<x<4},求m.n

(1/m)x²+nx+m>0的解集是{x|2<x<4}
所以x=2,x=4是方程(1/m)x²+nx+m=0的两根，且1/m<0
由韦达定理得
2+4=-n/(1/m)
2×4=m/(1/m)
化简为
mn=-6，m²=8
因为m<0，求得m=-2√2，n=3(√2)/2

f(x)=(1/m)x²+nx+m的图象是一条抛物线
f(x)>0，表示抛物线位于x轴上方的一段
只有当抛物线开口向下时，f(x)>0的解集才有可能是{x|2<x<4}
所以二次项系数(1/m)必须小于0

因为解集是{x|2<x<4}
可知道函数的图形是一个向下开口的抛物线.
则1/m<0
且1/m*X^2+nX+m=0的解为两个就是2和4
则可以知道1/m*X^2+nX+m=0
可以化解为(x-2)(x-4)=0的形式
即X^2-6X+8=0

所以(1/m)/m=1/8 (ax^2+bx+c=0 a/c应为定值)
m=-2√2
n=-6*(1/m)=3/√2(ax^2+bx+c=0 a/b应为定值)

解集为{x|2<x<4}等价于{x|（x-2）（x-4）<0}
即：x的平方-6x+8<0
对比1/m*X2+nX+m>0可得m<0
当m<0时1/m*X2+nX+m>0 可变为：X2+nmX+m2<0
所以nm=-6；m2=8
解得m=-2√2 n=3√2/2

因为原不等式1/m*X2+nX+m>0的不等式符号是“大于”，而解集为2<x<4，这说明只有1/m<0时，不等式才会反号的！
所以有x^2+mnx+m^2<0由解集可以得到(x-2)(x-4)=x^2-6x+8<0,将两不等式进行比较可以得到mn=-6,m^2=8,于是有m=-2√2,n=