问一个高中的数列题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 10:42:20
设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3/S6=1/6,则S3/S12=？
书上就一个答案写着1/10

设（a是首项 d是公差）
s3 = 3a + 3d s6= 6a+15d
s12=12a+66d

S3/S6=1/6
6*s3 = s6
18a+18d =6a+15d
解得 d=-4a 带入
s3 =3a+3d
s3 = -9a
s12 =12a+66d
s12= -252a
s3/s12 = -9a/-252a =1/28
楼主的答案错误
答案正确是 1/28

S3/S6=1/6,所以可以设S3=1,S6=6,则S6-S3=5.又因为{an}是等差数列，所以数列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9也是等差数列，公差是4，则S6-S3=5,S9-S6=9,S12-S9=13.将上述数列求和，S3，S6，S9就会抵消掉，剩下的S12=28，最后的结果是1/28

把a1和d的关系解出来
或者像楼上这样用简单的数字代进去。。。
答案貌似是1/28