请教一道高中的数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:01:58
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an+2SnS(n-1)=0（n>=2），a1=0.5

判断{1/Sn}，{an}是否为等差数列，并说明理由
求数列{an}的通项
若bn=2(1-n)an,求f(n)=b(n+2)/(n+5)b(n+1)的最大值及取得最大值时的n值

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an+2SnS(n-1)=0（n>=2），a1=0.5
注意到,an=Sn-S(n-1)
所以有:
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
变形有:
1/S(n-1)-1/Sn=-2
令1/Sn=Xn
可以看出:X(n-1)-Xn=-2
所以,Xn是等差数列
Xn=X1+(n-1)*(-2)
X1=1/S1=1/S1=1/a1=2
Xn=2-2(n-1)=2(2-n)
所以,Sn=1/[2*(n-2)]
an=Sn-S(n-1)=1/2*[1/(n-2)-1/(n-3)=-1/2*1/[(n-2)*(n-3)]