求解一道高中数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 15:26:17
数列an各项不全为0，将前n项和记为sn。
1）求证：数列an为等差数列而不是等比数列的充分必要条件是sn是n的二次多项式且常数项为0.
2）如果sn是n的一次多项式，则数列an是什么样的数列

证明:
1)假设Sn=A*(n)^2+Bn+C
an=Sn-Sn-1=2A*n-A+B
又an-1=2A*(n-1)-A+B
an-an-1=2A
因为2A为常数,所以
an为等差数列
2)假设Sn=An+B
an=Sn-Sn-1=A
又A为常数
所以an为常数列~

不知道对不对啊~
估计大概就这样吧~

象这种题的过程太麻烦了,写起来更麻烦的