请教一道高中数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:26:07
等差数例{an}中，a1>0,前n项和Sn,且S9>0,S10<0,当n为什么数时，Sn最大？请写出详细的解题步骤，不甚感激！

做这道题的关键是须明白该等差数列是递减数列，d<0，（由题意明显得出a10<0，）求n为何数是sn最大其实也就是求n为何数时an>0，而a（n+1）<0。
用到的公式是等差数列求和公式，还有an=a1+（n-1）d。
由题意s9>0,s10<0得：(2a1+8d)*9/2>0,(2a1+9d)*5<0;即a1+4d>0,2a1+9d<0,第一个式子左右两边各乘以一个负号，不等式反向，即
-a1-4d<0,加上第二式，得a1+5d<0,于是我们可由a1+4d>0,a1+5d<0得出a5>0,a6<0,即n=5时sn最大。

n=5时,Sn最大