一道高中数列题，答对追加

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:49:06
已知数列{an}的前n项和Sn＝an的平方＋bn (a, b∈R)且S25＝100, 则a12＋a14＝?
我还是不明白为什么“数列{an}是等差数列 ”？敬请指点！

由“Sn＝an的平方＋bn”知数列{an}是等差数列
因S25＝100，得a13=4
所以a12＋a14＝8

等差数列前n项和公式Sn=a1n+1/2[n(n-1)]d
整理Sn=(1/2)dn的平方+（a1-1/2d)n
所以看到“Sn＝an的平方＋bn”就可以判定数列{an}是等差数列

明白了吗？

由等差数列公式Sn=na1+n(n+1)b/2=an的平方＋bn<a1为等差数列第一向,b为公差>
因S25＝100，得a13=4
所以a12＋a14＝2a13=8

要弄明白an是等差其实很容易：
Sn＝an的平方＋bn
Sn-1=a（n-1）的平方+b（n-1）
两式相减得an=2a*n-a+b那么，显然an-a（n-1）=2a=常数
那么{an}就是等差了吧

an=a1+(n-1)d，代入就可以了！