用正弦余弦定理解题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 23:37:44
在三角形ABC中，tanB=1,tanC=2,b=100,则a=?

先用正玄定理求边C，即：100/（sin45）=c/sinc=c/2cosc解的c=200√2cosc
cosA=-cos(B+C)=-(cosB*cosC-sinB*sinC)=√2/2cosC
在用余玄定理求a,即：a方=b方+c方-2bccosA
化简后得到a方=100方+2*(cosC)方
其中：cosC=(1-(tanC/2)方)/（1+(tanC/2)方)，解的cosC方=1/5
a方=100方+2/5
（注：tanC=sianC/cosC=2,sinC=2cosC，tanC=(2tanC/2)/(1-(tanC/2)方)=2 ）

根号(1方+2方)=根号5
a=100/根号5*3=60根号5