如何解决极限问题

楼上的两位，人家说是用定义证明。
这个问题直接用定义就可以了呀，恨简单，就看你对定义的理解程度了。
不收敛的定义：对取定的y，存在m>0，对任意的p>0，存在x，当|x-y|<P时，|f(x)-f(y)|>m，则当x趋近于y时，函数不存在极限.
证明如下：
y=0，取m＝1/2，对任意的p>0，我们取-p<x<p，且x为无理数，（即在区间（-p,p）上取一个无理数，这是可以做到的），则|f(x)-f(0)|＝1>m，所以当x趋近于y时，函数不存在极限.

这是狄利克雷函数，极限处处不存在
证明很简单
取一个有理数列，让其趋于零，则在这列上，f值恒为1
取一个无理数列，让其趋于零，则在这列上，f值恒为0
但是由归结原则，如果极限存在，则任何趋于0的数列上，f的值应该趋于同一极限。产生矛盾
所以不收敛

一楼的回答就是详细，完整的证明。
是LZ不仔细看。
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果然是我不仔细看题
把楼上的证明改一下就行了（楼上实际上证的是极限不等于实数f(0))
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取m＝1/2，对任意的p>0，我们取-p<x<p，-p<y<p，且x为无理数，y为有理数，则|f(x)-f(y)|＝1>m，所以在0处极限不存在。
这就是极限不存在的正面叙述

在趋近的0的任意一个小区间内，都必然同时存在无理数和有理数。所以，在这区间内函数的值不定，所以没有极限～