求助关于高中函数问题!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 18:46:08
已知f(2x-1)=x-x^2,求f(x)
我们老师给出解法:
设t=2x-1,则x=(t+1)/2
所以f(2x-1)=x-x^2就可化为f(t)=(t+1)/2-[(t+1)/2]^2,
所以f(x)=(x+1)/2-[(x+1)/2]^2,化简即可

我一直不懂的是,为什么可以把f(t)的式子直接换为f(x)的式子?f(t)不就是f(2x-1)吗,它难道等价于f(x)??请哪位朋友能详细说明下

x是未知数,t也是未知数,所以t=x
f(x)的 含义是x在f这种规则下的表达式!
f(t)的 含义是t在f这种规则下的表达式!
x和t互换是可以的!把2x-1设成t而没有设成x是怕计算者混淆了!不论设成什么,都是未知数,都是计算者设的,设成t和设成x有区别么?

实际上,只要弄懂f(2x-1)与f(x)的区别就可以了。
f(x)是与x对应的函数值(未知),f(2x-1)是与2x-1对应的函数值(已知)。
要求f(x)就是找出自变量与函数的对应关系,看这个对应规律是什么。
因 f(2x-1)= x-x^2
= (2x-1)/2+1/2-[(2x-1)^2/2^2+1/2*(2x-1)-1/4]
即f将2x-1映射成(2x-1)/2+1/2-[(2x-1)^2/2^2+1/2*(2x-1)-1/4]
那么它一定将x映射成x/2+1/2-[x^2/4+x/2-1/4]
即f(x)=x/2+1/2-[x^2/4+x/2-1/4]
=(x+1)/2-[(x+1)/2]^2

t=2X-1为什么可行,因为这是自变量x的自映射
t与x是一一对应的,而且这个映射的定义域和值域相同
也就是说,对于单个t的值,比如t=2,f(t)与f(x)不同,因为这时x=3/2,但是t是可以等于3/2的,当t=3/2时,那时候的f(t)等于这时候的f(x),只要定义域、值域一样,函数一样(都是f),两个函数就是相同的。

我发现好多高中生不明白代入消元法!!我刚刚给个学生解释过!
我给你链接,你去看看!
http://zhidao.baidu.com/question/68499183.html

我以前也不明白
这样说吧,f只是一个函数,x为其中的变量,不管是f(t)还是f(x)还是其他的f(m)都是同一个函数,它只是一个代号而已,而x+2是另一变量
比如f(x