不用求和判断1+2+3+4+5...+825+826的奇数还是偶数?

奇数

1+2+3+4+5...+825+826
判断他是奇数还是偶数，关键是看奇数是多少个。
奇数个数=826/2=413个，是奇数
奇数个奇数求和是奇数。
所以1+2+3+4+5...+825+826求和是奇数

826/4=206.5
所以是奇数！
因为能被4整除的话必为偶数[每4个一组正好和都为偶数]。

其中有826/2=413个奇数和偶数 413个奇数相加得奇数 413个偶数相加得偶数
奇数加偶数得奇数

奇数,方法很多,简单说一种:
把偶数分开(这部分的和肯定为偶数),然后去掉800之前的奇数(100内的所有奇数和为偶数,可以验证),接着去掉800~820间的奇数(20个连续奇数和为偶数)得到最后3个奇数,和必然为奇数（前面所有排除的数和为偶数）。（根据偶数+奇数=奇数）

奇数
第1项最后1项和为827
则共有413对.乘一下

奇数，因为它有826项，首位相加是奇数，总和是奇数*413（奇数）=奇数