急需求解一道高中数学题,请高手帮忙

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 16:31:35

已知0<a<2,直线L1:ax-2y=2a-4和直线L2:2x+a^2*y=2a＾2+4与坐标轴围成一个四边形,求四边形面积的最小值及相应a值.

解：由ax-2y=2a-4、2x+a^2*y=2a＾2+4可知两直线的交点为Q（2，2）
ax-2y=2a-4与x轴的交点为A（2-4/a，0），与y轴的交点为B（0，2-a）
2x+a^2*y=2a＾2+4与x轴的交点为C（a^2+2，0），与y轴的交点为D（0,2+4/a^2）
所以SOBQC=S△AQC-S△ABO=2(a^2+2-2+4/a)/2-(2-a)(4/a-2)/2=a^2-a+4=(a-1/2)^2+15/4,即当a=1/2时，有最小值15/4

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