X=(a+b)/2,y=(b+c)/2,a/x+c/y=2,证明b是a,c的比例中项

解:因为X=(a+b)/2,y=(b+c)/2,a/x+c/y=2
所以2x=a+b...........................1式
2y=b+c...........................2式
ay+cx=2xy........................3式
3式乘以2等于2y*a+2x*c=2x*2y.........4式
将2，3式代入4式得出：
（b+c)*a+(a+b)*c=(a+b)*(b+c)
ab+ac+ac+bc=ab+ac+b的平方+bc
得出ac=b的平方
所以B是A，C的比例中项

x y 代入等式得a/(a+b)+c/(b+c)=1
a/(a+b)=b/(b+c)。取倒数：(a+b)/a=(b+c)/b,所以b/a=c/b。证毕

o