三次根号下(2+根号5)+三次根号下(2-根号5)

设a=三次根号下(2+根号5)，b=三次根号下(2-根号5)
则显然ab=-1，a^3+b^3=4
设a+b=x.则上式推出x(x^2-3ab)=4.即x^3+3x-4=0
分解因式得(x-1)(x^2+x+4)=0
而x^2+x+4=0无实根。所以x=1

解：为了在此表达方便，记e=根号5，那么e²=5，e³=5e
8(2±e)=16±8e=1+15±3e±5e=1±3e+3e²±e³=(1±e)³
∴ (2±e)^⅓ ＝(1±e)/2
∴(2+e)^⅓ +(2-e)^⅓ =(1+e)/2+(1-e)/2=1

设
a=三次根号下(2+根号5)
b=三次根号下(2-根号5)
a^3+b^3=4
ab=-1

而a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)^3+3(a+b)=4
设X=a+b
X^3+3X-4=(X-1)(X^2+X+4)=0

X=1

结果为一！设原式为X,再两边三次方,得一原三次方程,可解

根号怎么打？