好难的函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 01:14:09
已知f(x)是定义在R上的以周期为3的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数为( A )
A7 B3 C4 D5

这是为什么啊,谁会做呀,感激不尽!!!!!!!

A
f(2)=0 =>f(2+3)=0 =>f(5)=0
因为它是奇函数 f(2)=-f(-2)=0 =>f(-2)=0 f(-2+3)=f(1)=0
=>f(1)=f(1+3)=f(4)=0
f(0)=-f(-0)=0 => f(0+3)=0
又因为T=3且是奇函数，则f(1.5)=f(1.5-3)=f(-1.5) 又因为f(1.5)=-f(-1.5)
=>f(1.5)=0 =>f(1.5+3)=f(4.5)=0

所以=> 在点x=1,1.5,2,3,4,4.5,5处为零 即得答案A 7个

T=3,所以f(5)=0，f(-1)=0
又因为是奇函数，所以f(-2)=0,f(1)=0
T=3,所以f(4)=0
又因为T=3且是奇函数，则f(1.5)=f(-1.5),f(1.5)+f(-1.5)=0
所以f(1.5)=f(-1.5)=0
又T=3
f(4.5)=0
所以共7个

f(2)=0
f(2+3)=0
f(-2)=0
f(-2+3)=f(1)=0
f（1+3）=f(4)=0
f(-0)=-f(0)=0 ,f(0)=0 f(0+3)=f(0+6)=0

答案选择A

7个啊
f(2)=f(5)=f(-1)=0
然后
f(-2)=f(-5)=f(1)=0
由f(-1)
有f(-4)=f(4)=0
画个图就出来了