好难的函数

（1）对称轴直线X=4
可设 y = k*(x - 4)^2 + b
（2）与X轴两交点的横坐标均为整数
可设方程 y = 0 的两根为 4 - a 和 4 + a （其中a是大于0的整数）
（3）与Y轴交点纵坐标为整数
说明x = 0时，y = 16k+b 为整数
（4）面积为3
说明：| x1 - x2 | * | 16k+b | / 2 = 3
而| x1 - x2 | = | (4-a) - (4 + a) | = 2a
所以：a * | 16k+b | = 3

因为 a 、16k+b 都为整数，所以有2种可能：
① a = 1，则 | 16k+b | = 3
这时方程的2根分别是3，5
代入方程，得：
k*1 + b = 0
| 16k + b | = 3
解得：
k = 1/5，b = -1/5
或：k = -1/5，b = 1/5
所以：
y的函数解析式为：
y = (x-4)^2 / 5 - 1/5， 或：y = -(x-4)^2 / 5 + 1/5

② a = 3，则 | 16k+b | = 1
这时方程的2根分别是1，7
代入方程，得：
k*9 + b = 0
| 16k + b | = 1
解得：
k = 1/7，b = -9/7
或：k = -1/7，b = 9/7
所以：
y的函数解析式为：
y = (x-4)^2 / 7 - 9/7， 或：y = -(x-4)^2 / 7 + 9/7

综上所述，有4种可能：
y = (x-4)^2 / 5 - 1/5， 或：y = -(x-4)^2 / 5 + 1/5
y = (x-4)^2 / 7 - 9/7， 或：y = -(x-4)^2 / 7 + 9/7

y=3*(x-4)^2-3