已知三角形ABC,AD为BC中线，CM交AB于点P，是探究线段AP与AB的数量关系，并说明理由

1.过D作DE平行AB交CP于E
因为M为AD中点，可证AP=DE(全等)
再证三角形CDE相似于三角形CBP
相似比为1:2所以DE：BP=1:2
所以AP:BP=1:2
所以AB:AP=3:1

2连接AE 因为AC=2AB
所以AB=AO
因为E为BO中点
所以AE垂直于BD（等腰三角形三线合一）
因为P为AD中点
所以EP=1/2AD(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)
因为E、F为BO CO中点
所以EF=1/2BC
所以EF=EP

ABC面积为2倍根号3

设AP=X则CQ=X
当X<2时
PB=2-X 过P作BQ上的高PM PM=(2-X)根号3/2
列方程得(2-X)X×根号3/4＝2倍根号3
解得X^-2X＋8＝0 无解
当X>2时，PB=X-2同理可得(X-2)X×根号3/4＝2倍根号3 X^-2X-8＝0 解得X=4或，X=-2(舍)

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