UC知道一个简单的极限求证，急！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 00:58:41
证明极限f(x)=1/x, lim f(x) 当x趋于1
请用定义详细证明
还有我想知道我们是否需要讨论1-ε>0或<0的情况
多谢！
抱歉，我刚才可能说的又问题。
我是说
请用定义证明lim 1/x = 1
就是f(x)-L =ε 的方式
需要讨论ε吗？
先谢了！！！
ps2：
我讨论ε是指，如果用定义求证：
化简为：
1-ε<1/x<1+ε，这里1-ε是大于0还是小于0，应该讨论吧。那么如何讨论和分析呢？
请用定义详细证明
还有我想知道我们是否需要讨论1-ε>0或<0的情况
多谢！
抱歉，我刚才可能说的又问题。
我是说
请用定义证明lim 1/x = 1
就是f(x)-L =ε 的方式
需要讨论ε吗？
先谢了！！！
ps2：
我讨论ε是指，如果用定义求证：
化简为：
1-ε<1/x<1+ε，这里1-ε是大于0还是小于0，应该讨论吧。那么如何讨论和分析呢？
首先1/x存在所以x不=0
x<0是该极限不存在
0<x<1 极限存在，为1
x>或=1 极限不存在
是高3上学期的数学吧，数学是很严密的，一般的证明题都要把变量所有区间都考虑，才算严密的证明。
有疑问发我站内信，热心解答
如果像你补充说明的那样，可以不用考虑。
因为定义里面是要求ε是任意“小”的正数，所以限制ε＜1并不妨碍ε的任意“小”。 如果要考虑ε的任意性，可以捎带说一句：当ε≥1时，对应的邻域半径δ仍然取作ε＜1时的δ即可。
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可以不用考虑。
因为定义里面是要求ε是任意“小”的正数，所以限制ε＜1并不妨碍ε的任意“小”。 如果要考虑ε的任意性，可以捎带说一句：当ε≥1时，对应的邻域半径δ仍然取作ε＜1时的δ即可。