求f(x)=│x+1│-│x-2│的最值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 16:04:02
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当x<-1时
f(x)=-(x+1)-[-(x-2)
=-3
当-1<x<2时
f(x)=x+1-[-(x-2)]
=2x-1<-3
当x>2时
f(x)=x+1-(x-2)
=3
所以f(x)的最小值为-3

用零点分段法讨论。

当x≥2时，f(x)=x+1－x+2＝3
当-1≤x<2时，f(x)=x+1-2+x＝2x－1，即-3≤y<3
当x<-1时，f(x)=-x-1-x+2＝1
所以，f(x)=│x+1│-│x-2│的最大值为3和最小值-3。