高中一道证明单调性的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 20:01:18
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义，且f(1/2)=-1,若对于任意的x,y属于（-1，1），有f(x）+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)

求证 f(x)在（-1，1）上单调递减

证：令x=0，y=1/2，有f(0)+f(1/2)=f(1/2),f(0)=0；

再令y=-x，有f(x)+f(-x)=f(0)=0,即 -f(x)=f(-x)；

f(x)为奇函数，且0<x<1时,f(x)<0,

设-1<x2<x1<1,

则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f[(x1-x2)/(1-x1x2)]

由于x1-x2>0,1-x1x2>0,则有f[(x1-x2)/(1-x1x2)]<0,

即f(x1)<f(x2)

从而 f(x)在（-1，1）上单调递减

LZ确定题目没问题吗？
有点不对。