一道高一函数的作业题

f(x)是偶函数,
所以f(x)=f(-x)
f(-3/4)=f(3/4)

因为
a^2-a+1
=(a^2-a+1/4)+3/4
=(a-1/2)+3/4>=3/4

且有:
f(x)在[0,正无穷]上是减函数
所以
f(3/4)>=f(a^2-a+1)
即:
f(-3/4)>=f(a^2-a+1)

由于f（x）是偶函数，且在[0,正无穷]上是减函数，因此f（x）在[负无穷，0]上是增函数
而(a*2-a+1)=（（a-0.5）^2+3/4）
故 当a=0.5时，(a*2-a+1)=3/4，f(-3/4)=f(3/4)=f(a*2-a+1)
当a不等于0.5时，(a*2-a+1)=3/4>3/4,
f(-3/4)=f(3/4)>f(a*2-a+1)

a*2-a+1=（a-1/2）^2+3/4 >= 3/4
因为是偶函数，所以f(-3/4)=f(3/4)
故f(a*2-a+1) <= f(-3/4)
且仅当a=1/2时等号成立

因为a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4>=3/4,而偶函数f(x)定义域R,且在[0,正无穷]上是减函数，所以有f(-3/4)=f(3/4)于是有f(a^2-a+1)<=f(3/4)=f(-3/4)

f是偶函数所以f(-3/4)=f(3/4)
而a^2-a+1>=3/4>0,所以f(a^2-a+1)<=f(3/4)=f(-3/4)