研修签证到期后可以申请别的签证么

不是这样。
按照日本目前的入国规定，研修（或转为技能实习再干2年）期满回国后，原则上不会接受你以研修的身份再次来日本（前次研修基础上的进阶研修除外，这种例子很少）。
但你可以申请其他的在留资格赴日，比如留学、就职、探亲、旅游、考察等等。