BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE...

解答提示：不妨设BC为最大边
1、设AG、AF的延长线分别交BC于M、N，
因为BD是内角平分线
所以∠ABF＝∠NBF
因为AF⊥BD
所以∠AFB＝∠NBF＝90°
又因为BF＝BF
所以△ABF≌△NBF
所以AF＝NF，AB＝BN
同理可证AG＝MG，AC＝CM
所以FG是△AMN的中位线
所以FG＝MN/2
因为MN＝BC－BM－CN
即MN＝BC－(BN－MN)－(CM－MN)
整理得：MN＝AB＋AC－BC
所以FG＝(AB＋AC－BC)/2

2、
本题中F、N点与上题一样
同样有F是AN中点，AB＝BN
另外通过全等三角形同样可证明：
G是AM的中点，AC＝CM
因为CE为ABC的外角平分线
所以与上题的区别是M在BC的延长线上
此时MN＝BC＋CM－BN＝BC＋AC－AB
所以FG＝(BC＋AC－AB)/2

（BC不是最大边一样证明，仅仅是图形不同，证明过程上有所区别，道理完全一样）

供参考！祝你学习进步
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