经过点P（1/2，2）且与双曲线4x^2-y^2=1仅交于一点的直线的条数是多少，请详细说明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/04 16:54:40

拜托各位大虾啦

有三条。
注意到点Q（1/2，0）刚好是双曲线与X轴的交点，所以过点P（1/2，2）且与双曲线4x^2-y^2=1仅交于一点的直线，其中一条就是和X轴垂直，平行于Y轴的直线。方程为x=1/2
另外两条分别是和渐近线平行的直线，方程分别为y=2x+1;y=-2x+3
这里可以简单的说一下，如果直线的斜率有限的话，直线不与双曲线的渐近线平行，那么直线必与渐近线有交点，这样直线就要穿过双曲线的内部，这时和双曲线肯定是有两个交点。

因为经过点P,所以,可以设这条直线为A(X-1/2)+B(Y-2)=0(原理很简单,自己动动笔就知道)
然后算算就知道了,3条

只有一个交点说明直线在此点与曲线相切，通过曲线上的某点并与曲线相切的直线只有一条

画图就知道了,3条

求经过点（2，0）且与双曲线y=1/x相切的直线方程。与椭圆x2+4y2=4有公共焦点,且过点P(2,1)的双曲线方程是？求经过点P(1,2) ，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程双曲线x^2-y^2/4=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数有几条于双曲线x^2-y^2/4=1有共同渐近线,且过点p(1,4)的双曲线是什么过双曲线C:x^2-y^2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q, 过双曲线C:x^2-y^2/3=1的右焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q, 焦点在x轴上的双曲线过点p（4√2，-3），且Q（0，5）与两焦点的连线垂直，求此双曲线的标准方程若双曲线y=-6/x与直线y=mx-2都经过P(a,1).(1)求直线的解析式;(2)求直线与双曲线的另一交点Q的坐标已知双曲线C：2X（平方）—Y（平方）=2与点P（1，2）