与椭圆x2+4y2=4有公共焦点,且过点P(2,1)的双曲线方程是？

椭圆x^2/4+y^2=1中，a^2=4，b^2=1
所以，a=2，b=1.且a＞b＞0
所以，c^2=a^2-b^2=3
则，椭圆焦点为(±√3,0)
所以设双曲线的方程为：x^2/m^2-y^2/n^2=1
那么，m^2+n^2=c^2=3……………………………………………（1）
又双曲线过点Q(2,1)，所以：
4/m^2-1/n^2=1……………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
m^2=2
n^2=1
所以，双曲线方程为：x^2/2-y^2=1