二次项定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 19:31:22
已知(ax+1)2n和(x+a)2n+1的展开式中含xn项的系数相同(a≠0为实数，n∈N)，则a的取值范围是
(ax+1)^2n和(x+a)^(2n+1)的展开式中含x^n

C(n,2n)*a^n=C(n,2n+1)
a^n=(2n+1)/(n+1)
=>
nlna=ln(2n+1)-ln(n+1)
lna=(ln(2n+1)-ln(n+1))/n
设f(x)=(ln(2x+1)-ln(x+1))/x (x>0)
f'(x)=(-xx/((2x+1)(x+1))-ln((2x+1)/(x+1))/xx <0
f(x)单调递减
=>
(ln(2n+1)-ln(n+1))/n随着n增加值减小
lna<=f(2)=(ln5-ln2)/2
=1/2-ln2
a<=(e^1/2)/2