一道初三几何计算题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 00:46:10
正方形ABCD的边长为4，P是射线CD上的1动点，将三角尺的直角顶点与点P重合，一条直角边始终经过点B，另一条直角边所在的直线与射线AD交于点E，设CP=X DE=Y

（1）如图，当点P在正方形ABCD的边AD上时，求证三角BPC相似三角PED
（2）当点P在CD的延长线上时，求Y关于X的函数解析式
（3）当DE=1时，求点P的位置

这题有2个解 一个是P在D下的时候，另一个时P在D上的时候 求怎么做

(1) 证明:
在三角形BPC中,角BPC=90度-角PBC
角BPE=90度，所以，角BPC=90度-角EPD
因此
角PBC=角EPD
又 角BCP=角PDE=90度
所以，三角形BPC相似三角形PED

（2）在直角三角形BAE中，BE^2=4^2+(4+Y)^2
在直角三角形BCP中，BP^2=4^2+X^2
在直角三角形PDE中，PE^2=(X-4)^2+Y^2
在直角三角形BPE中， BE^2=BP^2+PE^2 即：

4^2+(4+Y)^2=4^2+X^2+(X-4)^2+Y^2 整理得：

Y=(X^2)/4-X---------1式

（3）呈上问，若P在CD之上时，E便在D点上方，X、Y的关系式这样解：
在直角三角形BAE中，BE^2=4^2+(4-Y)^2
在直角三角形BCP中，BP^2=4^2+X^2
在直角三角形PDE中，PE^2=(4-X)^2+Y^2
在直角三角形BPE中， BE^2=BP^2+PE^2

4^2+(4-Y)^2=4^2+X^2+(4-X)^2+Y^2 整理得：

Y=-(X^2)/4+X--------2式

E在D点下方时，DE=Y，将Y=1代入1式得

(X^2)/4-X-1=0-----3式 解一元二次方程得

X=2+2√2

E在D点下方时，DE=Y，将Y=1代入2式得
-(X^2)/4+X-1=0-----4式 解得：

X=2

1.相似证明几个角都相等。很容易的。2种情况都要考虑一下。

2.计算解析式就是用相似来做。边的比例相等。具体不用我说了吧。

3.更简单带入2的式子。

晕，这也来问，知道也不说，自己算吧，