怎样推导出（sinx）'=cosx

这个可以用定义来做了！
微分，实质还是极限。
(sina)'=lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b
因为sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
这里用到b无穷小，所以有cosb=1.
于是有lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b
=lim(b->0)[cosasinb]/b
而当b无穷小，有sinb/b=1.所以有
lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b
=cosa