第一宇宙速度和第二宇宙速度的关系

第一宇宙速度是指物体围绕地球表面作圆周运动的最低速度，此时，万有引力提供物体圆周运动的向心力：GMm/r²=mv²/r〖G=(2/3)×10^(-10)N(m/Kg)²是万有引力常数，M是地球质量，m是作圆周运动的物体的质量，r是地球半径，v是物体作圆周运动的速度，也就是第一周宇宙速度。〗计算可知：v1=√(GM/r)

第二宇宙速度是指物体脱离地球的引力束缚，成为太阳系的行星的最低速度，这时有动能全部转化成势能：0.5mv²=GMm/r，计算可知：v2=√(2GM/r)

当把第二宇宙速度中的地球质量和地球半径分别换成太阳的质量和太阳系的半径的时候，可以算出第三宇宙速度，也就是物体脱离太阳系束缚，成为星际旅行者的最低速度。

地球半径：6.4×10^6m，地球的质量：6×10^24Kg，太阳系的半径：1光年左右≈9.46×10^15m，太阳的质量：2×10^30Kg。

计算得出：v1=7.90569415Km/s，v2=11.1803398874989Km/s，v3=16.78658281Km/s。

楼上的错了哈，第二宇宙速度像你那么计算……唉，不定积分Ep=∫(GMm/R²)dR=-GMm/R，代入你说的积分限：-(GMm/∞-GMm/0)=∞，为什么会这样呢？所以，那是你的积分限错了。势能积分的时候积分上限取值∞，下限是R，你是从距离地心R发射的，而不是从地心发射的，第三宇宙速度是要脱离太阳系的，所以代的是太阳系的半径……

应该用椭圆和圆之间的关系来求吧

两者推导的理论依据是不同的：
第一宇宙速度是基于物体在无后续能量的情况下，能够饶地球做圆周运动推导的，此时在地表的物体向心力等于地球对它的万有引力，即mV^2/R=GMm/R^2，所以有V=√（GM/R）；
第二宇宙速度是基于物体在无后续能量的情况下，脱离地球引力运动到无穷远处的最小初动能，此时需要用微积分来计算，有mV^2/2=∫GMm/R^2dR，积分上下限分别是0和∞，因此有V=√（2GM/R）。

多谢指正，应该是R而不是0。不过我记得第三宇宙速度不是直接套用第二宇宙