已知⊙O中，∠AOD=90°，B,C是弧AD的三等分点，OB,OC分别交AD于E，F。求证：AE=BC=FD

B,C是弧AD的三等分点
所以角AOE等于角FOD都等于30度
角OAD等于角ADO等于45度 AO=DO
三角形AEO全等三角形DOF
AE=FD
过F做FG垂直于OD于G 设FG=a
所以FD=a OF=根号3a CD=根号2a
所以圆半径为（根号3+1）a
在三角形BOC中两个边已知是半径顶角是30度
可以计算处底边为根号2a
所以AE=BC=FD

因为b，c为三等分点
所以AB=BC=CD
又因为圆0，角AOD=90
所以角AOB=角BOC=角COD=30
所以角OCD=角OEF（角EOF=角COD）
所以三角形OEF相似与三角形DCF
FD=CD=BC
同理 AE=AB=BC
所以 AE=BC=FD