UC知道一元二次方程填空,
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 05:44:02
1.若关于X的方程x^2-ax+2=0与x^2-(a+1)x+a=0有一个相同实数根,则a=?
2.已知x1.x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.(1)求x1.x2的值..(2)若x1.x2是某直角三角形的两直角边的长,当实数m.p满足什么条件时,此三角形面积最大?求出其最大值.
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2.已知x1.x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.(1)求x1.x2的值..(2)若x1.x2是某直角三角形的两直角边的长,当实数m.p满足什么条件时,此三角形面积最大?求出其最大值.
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1：解：
由公式得x^2-(a+1)x+a=0的根为x=a或x=1
当x=a时，x^2-ax+2=0无解，所以舍去。
当x=1时，代入x^2-ax+2=0得到a=3
∴a=3
2：解：
(1) (x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)
x^2-(2+m)x+2m=p^2-(2+m)p+2m
x^2-(2+m)x-p^2+(2+m)p=0
由公式得x=[(2+m)±|2+m-2p|]/2
∴x1=p
x2=2+m-p
(2)S面积=x1*x2/2≤（x1+x2）^2/8=(2+m)^2/8
当且仅当x1=x2时，等号成立
∴m=2,p=2
S最大为2.
答案可能是 a=3
方法是设相同的实根是m，然后把m带入两个方程，组成一元二次方程组，最后可求出方程组的解是m=1,a=3