数学题啊2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 11:18:48
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点（-2，-5）,(0,3)两点，并且与x轴的两个交点的距离等于4，
①求这个二次函数解析式
②以这个二次函数的图像的顶点及图像和x轴的交点为顶点的三角形的面积

解:
把点(-2,-5)(0,3)两点带入可知-5=4a-2b+c所以解得b=2a+4
c=3
把b=2a+4,c=3带入原式可得:y=ax^2+(2a+4)x+3
设x1,x2为方程ax^2+(2a+4)x+3=0的两根
所以用为达定理可以把x1+x2和x1x2表示出来
又因为|x1-x2|=根号下{(x1+x2)^2-4x1x2}
用平方的方法可解得a=-4或a=1/3
然后检验a值是否都满足方程有两个实根,如不满足就舍去.
求得解析式以后就不难求出面积了.

说明:求面积用画图法,求顶点横坐标时只需用两根加和的一半,然后带入该值即可求得高h.进而求得面积.